如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分別是邊AB,AC的中點,點P從點D出發沿DE...
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問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分別是邊AB,AC的中點,點P從點D出發沿DE方向運動,過點P作PQ⊥BC於Q,過點Q作QR∥BA交AC於R,當點Q與點C重合時,點P停止運動.設BQ=x,QR=y.
(1)求點D到BC的距離DH的長;
(2)求y關於x的函數關係式(不要求寫出自變量的取值範圍);
(3)是否存在點P,使△PQR為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請説明理由.
【回答】
1)(2)y=-x+6(3)存在,或6或
試題解析:(1)在Rt△ABC中,
∵∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴BC==10.
∵∠DHB=∠A=90°,∠B=∠B.
∴△BHD∽△BAC,
∴,
∴DH=•AC=×8=
②當PQ=RQ時,﹣x+6=,
∴x=6.
③作EM⊥BC,RN⊥EM,
∴EM∥PQ,
當PR=QR時,則R為PQ中垂線上的點,
∴EN=MN,
∴ER=RC,
∴點R為EC的中點,
∴CR=CE=AC=2.
∵tanC=,
∴,
∴x=.
綜上所述,當x為或6或時,△PQR為等腰三角形.
知識點:相似三角形
題型:綜合題