如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的...
來源：國語幫 1.17W
問題詳情：
如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6
，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為 ．
【回答】
【分析】如圖，作A關於BC的對稱點A'，連接AA'，交BC於F，過A'作AE⊥AC於E，交BC於D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論．
【解答】解：作A關於BC的對稱點A'，連接AA'，交BC於F，過A'作AE⊥AC於E，交BC於D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6
，
∴BC=
=9，
S△ABC=
AB•AC=
BC•AF，
∴3×
=9AF，
AF=2
，
∴AA'=2AF=4
，
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，
∴∠A'=∠C，
∵∠AEA'=∠BAC=90°，
∴△AEA'∽△BAC，
∴
，
∴
，
∴A'E=
，
即AD+DE的最小值是
；
故*為：
．
【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的*質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題，屬於中考選擇題中的壓軸題．
知識點：各地中考
題型：填空題
