如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連結AD，將△ACD沿AD折...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連結AD，將△ACD沿AD摺疊，點C落在點C′，連結C′D交AB於點E，連結BC′．當△BC′D是直角三角形時，DE的長為　   　．

【回答】

或　．

【考點】PB：翻折變換（摺疊問題）．

【分析】點E與點C′重合時．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC=4，由翻折的*質可知：AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．設DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，依據勾股定理列方程求解即可；當∠EDB=90時．由翻折的*質可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°，然後*四邊形ACDC′為正方形，從而求得DB=1，然後*DE∥AC，△BDE∽△BCA，依據相似三角形的*質可求得DE=．

【解答】解：如圖1所示；點E與點C′重合時．

在Rt△ABC中，BC==4．

由翻折的*質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．

設DC=ED=x，則BD=4﹣x．

在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．

解得：x=．

∴DE=．

如圖2所示：∠EDB=90時．

由翻折的*質可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．

∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，

∴四邊形ACDC′為矩形．

又∵AC=AC′，

∴四邊形ACDC′為正方形．

∴CD=AC=3．

∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA．

∴，即．

解得：DE=．

點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．

故*為：或．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題