如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC沿BD翻折，得到△，DC與AB交於點E，連結，若A...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC沿BD翻折，得到△
，DC與AB交於點E，連結
，若AD=AC′=2，BD=3則點D到BC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【分析】
連接CC′，交BD於點M，過點D作DH⊥BC於點H，由翻折知，△BDC≌△BDC’，BD垂直平分CC，*△ADC為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM=
=
，BM=2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC′的長，在△BDC中利用面積法求出DH的長.
【詳解】
解：如圖，連接CC′，交BD於點M，過點D作DH⊥BC′於點H，
∵AD=AC'=2，D是AC邊上的中點，
∴DC=AD=2，
由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，
∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，
∴AD=AC'=DC′=2，
∴△ADC′為等邊三角形，
∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，
∵DC=DC′，
∴∠DCC′=∠DC′C=
×60°=30°，
在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，
∴DM=1，C′M=
DM=
，
·=BD-DM=3-1=2，
在Rt△BMC中，BC′=
∴=BD-DM=3-1=2,
在Rt△C'DM中，
∴
∴
故選B.
【點睛】
本題考查了軸對稱的*質，解直角三角形，勾股定理等，解題關鍵是會通過面積法求線段的長度.
知識點：與三角形有關的角
題型：選擇題
