如圖,將菱形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1、BC1.若∠A...
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問題詳情:
如圖,將菱形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=2,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結論:
①△A1AD1≌△CC1B;
②當四邊形ABC1D1是矩形時,x=;
③當x=2時,△BDD1為等腰直角三角形;
④(0<x<)。
其中正確的是 (填序號)。
【回答】
①②③④。
【考點】平移的*質,菱形的*質,全等三角形的判定,矩形的的判定,等腰直角三角形的判定,含30度直角三角形的*質。
【分析】①∵四邊形ABCD為菱形,∴BC=AD,∠ACB =∠DAC。∴∠DAC=∠ACB。
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1。
在△A1AD1與△CC1B中,∵AA1=CC1,∠A1=∠ACB,A1D1=CB,
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)。
故①正確。
②如圖1,過點B作BH⊥AC於點H,
∵四邊形ABC1D1是矩形,∠AC1D1=∠ACD=∠ACB=30°,
∴∠AC1B=60°。
∴∠C1BC=∠C1CB=30°。∴BC1= CC1=x。
∵AB=BC=2,∴BH=1,HC=。
∴HC1=。
∵HC=HC1+ CC1,∴,解得。
故②正確。
③如圖2,根據平移的*質,DD1=CC1=2,∠BDD1=90°,
根據菱形的*質和∠ACB=30°,可得DB=AB=2,
∴DD1= DB=2。
∴△BDD1為等腰直角三角形。
故③正確。
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題