如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點D在邊BC上，CD=3，聯結AD．如果將△ACD沿直線...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點D在邊BC上，CD=3，聯結AD．如果將△ACD沿直線AD翻折後，點C的對應點為點E，那麼點E到直線BD的距離為____．

【回答】

．

【分析】

過E點作EH⊥BC於H，*△ABD是等邊三角形，進而求得∠ADC=120°，再由摺疊得到∠ADE=∠ADC=120°，進而求出∠HDE=60°，最後在Rt△HED中使用三角函數即可求出HE的長．

【詳解】

解：如圖，過點E作EH⊥BC於H，

∵BC=7，CD=3，

∴BD=BC-CD=4，

∵AB=4=BD，∠B=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，

∴∠ADC=∠ADE=120°，

∴∠EDH=60°，

∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．

∵DE=DC=3，

∴EH=DE×sin∠HDE=3×=，

∴E到直線BD的距離為．

故*為：．

【點睛】

本題考查了摺疊問題，解直角三角形，點到直線的距離，本題的關鍵點是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重點掌握摺疊問題的特點：摺疊前後對應的邊相等，對應的角相等．

知識點：等腰三角形

題型：填空題