菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與*線CB、DC相交於點E、F，且∠EAF=60...

問題詳情：

菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與*線CB、DC相交於點E、F，且∠EAF=60°

（1）如圖1，當點E是CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求*：BE=CF；

（2）如圖2，當點E在CB的延長線上時，且∠EAB=15°，求點F到BC的距離．

【回答】

【考點】L8：菱形的*質；KD：全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）欲*BE=CF，只要*△BAE≌△CAF即可．

（2）過點A作AG⊥BC於點G，過點F作FH⊥EC於點H，根據FH=CF•cos30°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題．

【解答】（1）*：連接AC，如圖1中，∵∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAE，

在△BAE和△CAF中，

，

∴△BAE≌△CAF，

∴BE=CF．

（2）解：如圖2中，過點A作AG⊥BC於點G，過點F作FH⊥EC於點H，

∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，

∴∠AEB=45°，

在RT△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，

∴BG=AB=2，AG=BG=2，

在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，

∴AG=GE=2，

∴EB=EG﹣BG=2﹣2，

∵△AEB≌△AFC，

∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，

在RT△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，

∴FH=CF•sin60°=（2﹣2）•=3﹣．

∴點F到BC的距離為3﹣．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：綜合題