在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數；（2...
來源：國語幫 1.79W
問題詳情：
在等邊△ABC中，
（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP＝AQ，點Q關於直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA＝PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了*該猜想的幾種想法：
想法1：要*PA＝PM，只需*△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點N，使得BN＝BP，要*PA＝PM，只需*△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要*PA＝PM，只需*PA＝CK，PM＝CK…
請你參考上面的想法，幫助小茹*PA＝PM（一種方法即可）．
【回答】
解：（1）∵AP＝AQ，
∴∠APQ＝∠AQP，
∴∠APB＝∠AQC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，
∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝60°－20°－20°＝20°，
∴∠AQB＝∠BAP＋∠PAQ＝40°；
（2）如圖2，∵AP＝AQ，
∴∠APQ＝∠AQP，
∴∠APB＝∠AQC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAP＝∠CAQ，
∵點Q關於直線AC的對稱點為M，
∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，
∴∠MAC＝∠BAP，
∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，
∴∠PAM＝60°，
∵AP＝AQ，
∴AP＝AM，
∴△APM是等邊三角形，
∴AP＝PM．
知識點：等腰三角形
題型：綜合題
