如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ於I，連PQ，則S△IA...
來源：國語幫 2.96W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ於I，連PQ，則S△IAC：S四邊形ACPQ= ．
【回答】
1：2 ．
【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE於N，QM⊥AI於M，只要*△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解決問題．
【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE於N，QM⊥AI於M．
在△CIP和△CIE中，
，
∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，
∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，
∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，
∴∠AIC=90°+
∠B=135°，
∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，
在△IMQ和△INF中，
，
∴△INF≌△IMQ，
∴FN=QM，
∵S△IMQ=
•PI•QM，S△INF=
•IE•NF，
∴S△INF=S△IMQ，
∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=
S四邊形ACPQ．
故S△IAC：S四邊形ACPQ=1：2．
故*為1：2．
知識點：三角形全等的判定
題型：填空題
