已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，設△ABC的面積為S，周長為l．...
來源：國語幫 1.75W
問題詳情：
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，設△ABC的面積為S，周長為l．
（1）填表：
三邊a、b、c | a+b﹣c |
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4、5 | 2 |
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12、13 | 4 |
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15、17 | 6 |
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（2）如果a+b﹣c=m，觀察上表猜想：
= （用含有m的代數式表示）．
（3）*（2）中的結論．
【回答】
【解答】解（1）
三邊a、b、c | a+b﹣c |
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4、5 | 2 |
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12、13 | 4 | 1 |
15、17 | 6 |
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故*為：
，1；
；
（2）
．
故*為：
．
（3）*：
在Rt△ABC中，
∵a2+b2=c2，
∴2ab=（a+b）2﹣c2即2ab=（a+b+c）（a+b﹣c），
∵S△ABC=
ab=S，
∴2ab=4S，
∵a+b+c=l a+b﹣c=m 2ab=4S 2ab=（a+b+c）（a+b﹣c），
∴4S=l×m，
∴
．
知識點：勾股定理
題型：解答題
