如圖①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，點D在AB邊上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度數；（2）...
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問題詳情：
如圖①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，點D在AB邊上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度數；
（2）將圖①中的△BCD繞點B順時針旋轉得到△BC′D′．當點D′恰好落在BC邊上時，如圖②所示，連接C′C並延長交AB於點E．
①求∠C′CB的度數；
②求*：△C′BD'≌△CAE．
【回答】
【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，
∴∠CBA=∠CAB=30°，
∵∠ADC=45°，
∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；
（2）①由旋轉可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，
∴∠CC'B=∠C'CB=75°；
②*：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，
∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，
∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，
∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，
在△C'BD'和△CAE中，
，
∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
