如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度...
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問題詳情：
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數；
（2）求*：直線AD是線段CE的垂直平分線．
【回答】
（1）65°（2）*見解析
【分析】
（1）由題意可得∠EAD=
∠BAC=25°，再根據∠AED=90°，利用直角三角形兩鋭角互餘即可求得*；
（2）由於DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可*△AED≌△ACD，那麼AE=AC，DE=DC，根據線段垂直平分線的判定定理即可得*.
【詳解】
（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD=
∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴點A在線段CE的垂直平分線上，點D在線段CE的垂直平分線上，
∴直線AD是線段CE的垂直平分線.
【點睛】
本題考查了直角三角形兩鋭角互餘、三角形全等的判定與*質、線段垂直平分線的判定等，熟練掌握相關的*質定理與判定定理是解題的關鍵.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
