.如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,CE是AB邊上的高.(1)若∠A=45°,∠B=75°,求∠DC...

問題詳情：

.如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,CE是AB邊上的高.

(1)若∠A=45°,∠B=75°,求∠DCE的度數;

(2)若∠A<∠B,試寫出∠DCE與∠A,∠B之間的關係式,並説明理由.

【回答】

解:(1)∵∠A=45°,∠B=75°,

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°,

∵CD是∠ACB的平分線,

∴∠ACD=∠ACB=30°,

∵CE是AB邊上的高,

∴∠ACE=90°-∠A=45°,

∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°.

(2)∠DCE=(∠B-∠A).

理由:在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠B.

∵CD是∠ACB的平分線,

∴∠ACD=∠ACB=(180°-∠A-∠B),

∵CE是AB邊上的高,∴∠ACE=90°-∠A,

∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-∠A-(180°-∠A-∠B)=(∠B-∠A).

知識點：與三角形有關的線段

題型：解答題