如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關於直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP於...
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問題詳情：
如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關於直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP於點E．
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度數；
（3）連結CE，寫出AE，BE，CE之間的數量關係，並*你的結論．
【回答】
解：（1）圖象如圖所示；
（2）在等邊△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°，
由對稱可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∵∠PAC=20°，
∴∠PAD=20°，
∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，
∴
，
∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．
（3）結論：CE+AE=BE．
理由：在BE上取點M使ME=AE，
在等邊△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°
由對稱可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，
設∠EAC=∠DAE=x．
∵AD=AC=AB，
∴
，
∴∠AEB=60﹣x+x=60°．
∴△AME為等邊三角形，
易*：△AEC≌△AMB，
∴CE=BM，
∴CE+AE=BE．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
