如圖(1)所示，等邊△ABC中，線段AD為其內角角平分線，過D點的直線B1C1⊥AC於點C1交AB的延長線於點...

問題詳情：

如圖(1)所示，等邊△ABC中，線段AD為其內角角平分線，過D點的直線B1C1⊥AC於點C1交AB的延長線於點B1．

(1)請你探究：＝，＝是否都成立？

(2)請你繼續探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內角角平分線，請問＝一定成立嗎？並*你的判斷．

(3)如圖(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E為AB上一點且AE＝5，CE交其內角角平分線AD於F．試求的值．

【回答】

【解析】(1)兩個等式都成立．理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，

∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC，

∴DB＝CD，

∴＝，

∵∠C1AB1＝60°，

∴∠B1＝30°，

∴AB1＝2AC1，

又∠DAB1＝30°，

∴DA＝DB1，

而DA＝2DC1，

∴DB1＝2DC1，

∴＝；

(2)結論仍然成立，理由如下：

如圖所示，

△ABC為任意三角形，過B點作BE∥AC交AD的延長線於E點，

∴∠E＝∠CAD＝∠BAD，

∴BE＝AB，

∵BE∥AC，

∴△EBD∽△ACD，

∴＝，

而BE＝AB，

∴＝．

(3)如圖，連接DE，

∵AD為△ABC的內角角平分線，

∴＝＝＝，＝＝，

又＝＝，

∴＝，

∴DE∥AC，

∴△DEF∽△ACF，

∴＝＝．

知識點：相似三角形

題型：綜合題