如圖1所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交於點M，N.【問題引入】(...
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問題詳情：
如圖1所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交於點M，N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點，
=
，求
的值；
温馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線於點G．
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點（不與A，C重合），求*：
•
•
=1；
【拓展應用】
(3)如圖2所示，點P是△ABC內任意一點，*線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB於點D，E，F，若
=
，
=
，求
的值．
【回答】
解：(1)過點A作AG∥MN交BN延長線於點G，
∴∠G=∠BNM，
又∠B=∠B，
∴△ABG∽△MBN，
∴
=
，
∴
﹣1=
﹣1，
∴
=
，即
=
，
同理，在△ACG和△OCN中，
=
，
∴
=
，
∵O為AC中點，
∴AO=CO，
∴NG=CN，
∴
=
=
=
；
(2)由(1)知，
=
、
=
，
∴
•
•
=
•
•
=1；
(3)在△ABD中，點P是AD上的一點，過點P的直線與AC、BD的延長線相交於點C，
由(2)得
•
•
=1，
在△ACD中，點P是AD上一點，過點P是AD上一點，過點P的直線與AC、AD的延長線分別相交於點E、B，
由(2)得
•
•
=1，
∴
•
•
=
•
•
知識點：相似三角形
題型：解答題
