已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經過AB的中點C,與OB交於點D,且與BO的延長線交於點E,連接EC...
來源:國語幫 1.41W
問題詳情:
已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經過AB的中點C,與OB交於點D,且與BO的延長線交於點E,連接EC,CD.
(1)試判斷AB與⊙O的位置關係,並加以*;
(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
【回答】
(1)AB與⊙O的位置關係是相切,*見解析;(2)OA=5.
【分析】
(1)先判斷AB與⊙O的位置關係,然後根據等腰三角形的*質即可解答本題;
(2)根據題三角形的相似可以求得BD的長,從而可以得到OA的長.
【詳解】
解:(1)AB與⊙O的位置關係是相切,
*:如圖,連接OC.
∵OA=OB,C為AB的中點,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切線;
(2)∵ED是直徑,
∴∠ECD=90°.
∴∠E+∠ODC=90°.
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
∴∠BCD=∠E.
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC.
∴.
∴BC2=BD•BE.
∵,
∴.
∴.
設BD=x,則BC=2x.
又BC2=BD•BE,
∴(2x)2=x(x+6).
解得x1=0,x2=2.
∵BD=x>0,
∴BD=2.
∴OA=OB=BD+OD=2+3=5.
【點睛】
本題考查直線和圓的位置關係、等腰三角形的*質、三角形的相似,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.
知識點:相似三角形
題型:解答題