已知：如圖，□ABCD中，O是CD的中點，連接AO並延長，交BC的延長線於點E.(1)求*：△AOD≌△EOC...

問題詳情：

已知：如圖，□ABCD中，O是CD的中點，連接AO並延長，交BC的延長線於點E.

(1)求*：△AOD≌△EOC；

(2)連接AC，DE，當∠B＝∠AEB＝________°時，四邊形ACED是正方形？請説明理由．

【回答】

 (1)*：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC. ∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠AEC.

又∵OD＝OC， ∴△AOD≌△EOC(AAS)．

(2)45°　

理由：∵△AOD≌△EOC， ∴OA＝OE.

又∵OC＝OD， ∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B＝∠AEB＝45°， ∴AB＝AE，∠BAE＝90°.

∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠COE＝∠BAE＝90°. ∴□ACED是菱形．

∵AB＝AE，AB＝CD， ∴AE＝CD. ∴菱形ACED是正方形．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題