如圖，在▱ABCD中，AC與BD相交於點O，E為OD的中點，連接AE並延長交DC於點F，則S△DEF：S△AO...
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問題詳情：
如圖，在▱ABCD中，AC與BD相交於點O，E為OD的中點，連接AE並延長交DC於點F，則S△DEF：S△AOB的值為（ ）
A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11
【回答】
C【考點】S9：相似三角形的判定與*質；L5：平行四邊形的*質．
【分析】根據平行四邊形的*質可知BO=DO，又因為E為OD的中點，所以DE：BE=1：3，根據相似三角形的*質可求出S△DEF：S△BAE．然後根據
=
，即可得到結論．
【解答】解：∵O為平行四邊形ABCD對角線的交點，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點，
∴DE=
DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴
=（
）2=
，
∴S△DEF=
S△BAE，
∵
=
，
∴S△AOB=
S△BAE，
∴S△DEF：S△AOB=
=1：6，
故選C．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
