（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m...
問題詳情：
（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.*:DE=BD+CE.
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,並且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中
為任意鋭角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出*;若不成立,請説明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
【回答】
（1）見解析（2）成立（3）△DEF為等邊三角形
【分析】
（1）因為DE=DA+AE，故由AAS*△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，從而*得DE=BD+CE．
（2）成立，仍然通過*△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．
（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等邊三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根據∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等邊三角形．
【詳解】
解：（1）*：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA=900．
∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．
∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．
又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE="AE+AD=" BD+CE．
（2）成立．*如下：
∵∠BDA =∠BAC=
，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—
．∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=
，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3）△DEF為等邊三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（ASA）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．
∴△DEF為等邊三角形．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
