如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS...

問題詳情：

如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(　　)

A．①②                      B．②③                      C．①③                      D．①②③

【回答】

A

【分析】

連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，*可得．

【詳解】

連接AP，

∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，

∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，

又AQ=PQ，

∴∠2=∠3，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴QP∥AR，

BC只是過點P，沒有辦法*△BRP≌△CSP，③不成立．

故選A．

【點睛】

本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準確作出輔助線是解決本題的關鍵，做題時要注意添加適當的輔助線，是十分重要的，要掌握．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題