如圖,△ABC中,P為AB上的一點,在下列四個條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•...
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問題詳情:
如圖,△ABC中,P為AB上的一點,在下列四個條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB,能滿足△APC和△ACB相似的條件是( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
【回答】
D【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對①②進行判斷;根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對③④進行判斷.
【解答】解:當∠ACP=∠B,
∠A公共,
所以△APC∽△ACB;
當∠APC=∠ACB,
∠A公共,
所以△APC∽△ACB;
當AC2=AP•AB,
即AC:AB=AP:AC,
∠A公共,
所以△APC∽△ACB;
當AB•CP=AP•CB,即=,
而∠PAC=∠CAB,
所以不能判斷△APC和△ACB相似.
故選D.
【點評】本題考查了相似三角形的判定:兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似;有兩組角對應相等的兩個三角形相似.
知識點:相似三角形
題型:選擇題