如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四個結論：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠...

問題詳情：

如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四個結論：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正確的結論個數有（　 　）個．

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

D

【分析】

根據已知條件，AB＝AC，BE＝CE，AE=AE，可判定△ABE≌△ACE，得出∠BAE=∠CAE，③正確；又由BD=CD，AD⊥BC，判定②正確；根據∠BDP=∠CDP=90°，PD=PD，判定△PBD≌△PCD，得出BP=CP，∠PBC=∠PCB，判定①④正確；即可得解.

【詳解】

∵AB＝AC，BE＝CE，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠BAE=∠CAE

即AE平分∠BAC，故③正確；

∴BD=CD，AD⊥BC，故②正確；

∴∠BDP=∠CDP=90°

又∵PD=PD

∴△PBD≌△PCD（SAS）

∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，故①④正確；

故*為D.

【點睛】

此題主要考查全等三角形的判定和*質的運用，熟練掌握，即可解題.

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題