如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，...

問題詳情：

如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中*影部分的面積為　   　．

【回答】

2π﹣4　．

【考點】MO：扇形面積的計算；H7：二次函數的最值；KQ：勾股定理．

【分析】由OC=4，點C在上，CD⊥OA，求得DC==，運用S△OCD=OD•，求得OD=2時△OCD的面積最大，運用*影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積求解．

【解答】解：∵OC=4，點C在上，CD⊥OA，

∴DC==

∴S△OCD=OD•

∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16

∴當OD2=8，即OD=2時△OCD的面積最大，

∴DC===2，

∴∠COA=45°，

∴*影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積=﹣×2×2=2π﹣4，

故*為：2π﹣4．

知識點：弧長和扇形面積

題型：填空題