如圖，△ABC內接於☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB於點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為...
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問題詳情：
如圖，△ABC內接於☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB於點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____
【回答】
【分析】
連接OA，OC，根據∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=
，然後在Rt△ACD中利用三角函數即可求得CD的長.
【詳解】
解：連接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=
，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=
，
故*為
.
【點睛】
本題考查了圓周角定理以及鋭角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.
知識點：圓的有關*質
題型：填空題
