如圖,在扇形OAB中,點C是弧AB上任意一點(不與點A,B重合),CD∥OA交OB於點D,點I是△OCD的內心...
來源:國語幫 1.19W
問題詳情:
如圖,在扇形OAB中,點C是弧AB上任意一點(不與點A,B重合),CD∥OA交OB於點D,點I是△OCD的內心,連結OI,BI.若∠AOB=β,則∠OIB等於( )
A.180°β B.180°-β C.90°+ β D.90°+β
【回答】
A
【解析】連接IC,
∵ CD∥OA ,
∴∠AOC=∠OCD,
∵∠AOC+∠COB=∠AOB= β ,
∴∠OCD+∠COB= β ,
∵ 點I是△OCD的內心 ,
∴∠COI+∠OCI=,
∴ ∠OIC=180°-(∠COI+∠OCI)= 180°- β ;
在△COI與△BOI中,
∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,
∴△COI≌△BOI,
∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β.
故*為A.
知識點:弧長和扇形面積
題型:選擇題