如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC於點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC於點E，交A...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC於點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC於點E，交AB於點F．

（1）求*：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求*影部分的面積（結果保留π和根號）

【回答】

（1）*見解析  （2）

【分析】

（1）連接OD，只要*OD∥AC即可解決問題；

（2）連接OE，OE交AD於K．只要*△AOE是等邊三角形即可解決問題．

【詳解】

（1）連接OD．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線．

（2）連接OE，OE交AD於K．

∵，∴OE⊥AD．

∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴S*=S扇形OAE﹣S△AOE22．

【點睛】

本題考查了切線的判定、扇形的面積、等邊三角形的判定和*質、平行線的判定和*質、全等三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題