如圖,直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸,點E在AB邊上,將△ADE沿DE摺疊,點A恰好落在CE與PQ的交點F...
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問題詳情:
如圖,直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸,點E在AB邊上,將△ADE沿DE摺疊,點A恰好落在CE與PQ的交點F處,若S△DEC=4,則AD的長為( )
A.4 B.2 C.4 D.2
【回答】
D
【解析】
根據矩形的*質和摺疊的*質可得∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°,再根據三角形面積公式可求AD的長.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸,
∴∠DGF=90°,CD∥PQ,DG=AD,
由摺疊得∠EFD=∠A=90°,DF=AD,∠EDF=∠ADE,
∴∠CFD=90°,
∵EF=CF,
∴∠EDF=∠CDF,
∴∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°,
∴EF=DF,
∴EC=AD,
∵S△DEC=4,
∴AD×AD÷2=4,
解得AD=2.
故選:D.
【點睛】
本題考查了摺疊的*質:摺疊是一種對稱變換,它屬於軸對稱,摺疊前後圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.解決本題的關鍵是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題