如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE摺疊，當點D的對應點D′落在∠A...

問題詳情：

如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE摺疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為　　．

【回答】

或【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB於點M，CD於點N，作D′P⊥BC交BC於點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．

【解答】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB於點M，CD於點N，作D′P⊥BC交BC於點P

∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，

∴MD′=PD′，

設MD′=x，則PD′=BM=x，

∴AM=AB﹣BM=7﹣x，

又摺疊圖形可得AD=AD′=5，

∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′中，設ED′=a，

①當MD′=3時，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，

∴a2=22+（4﹣a）2，

解得a=，即DE=，

②當MD′=4時，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，

∴a2=12+（3﹣a）2，

解得a=，即DE=．

故*為：或．

【點評】本題主要考查了摺疊問題，解題的關鍵是明確掌握摺疊以後有哪些線段是對應相等的．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題