如圖，在平面直角座標系中，是座標原點，拋物線經過點和點， (1)求拋物線的表達式；(2)如圖，線段繞原點逆時針...
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，
是座標原點，拋物線
經過點
和點
，
(1)求拋物線的表達式；
(2)如圖，線段
繞原點
逆時針旋轉30°得到線段
．過點
作*線
，點
是*線
上一點(不與點
重合)，點
關於
軸的對稱點為點
，連接
①請直接寫出
的形狀為__________．
②設
的面積為
的面積為是
，當
時，求點
的座標；
（3）如圖，在（2）的結論下，過點
作
，交
的延長線於點
，線段
繞點
逆時針旋轉，旋轉角為
得到線段
，過點
作
軸，交*線
於點
，
的角平分線和
的角平分線相交於點
，當
時，請直接寫出點
的座標為__________．
【回答】
（1）
；（2）①等邊三角形；②
；（3）（6，
）
【解析】
（1）根據題意代入點B、C座標，利用待定係數法解析式可解；
（2）①過點D作DH⊥OB於點H ，利用解直角三角形知識，求出
，得到
，由對稱*問題可解；
②在①基礎上，分別求出S1、S2面積，求出MN則問題可解；
（3）由旋轉的*質可知BE=BF，然後根據（2）中的結論可得點E和點F到x軸距離相等，又由於FK ∥x軸，所以點K到x軸的距離等於點F到x軸的距離，從而確定E、K重合，可得
為等邊三角形，從而根據題目條件可求點G座標．
【詳解】
解：（1）∵拋物線經過點B（6，0），C（0，-3）
∴
解得
∴拋物線的表達式為
．
（2）①等邊三角形
如圖
過點D作DH⊥OB於點H，
在
中，
在
中，
∴
由軸對稱可知，
，
∴
為等邊三角形
故*為：等邊三角形；
②由①，得
設
在
中，
（3）由題意如圖，
在（2）的結論下可知△BMN為等邊三角形，M（3，
）
∵
，交
的延長線於點
，
∴∠MBE=30°，ER=
∵線段
繞點
逆時針旋轉，旋轉角為
得到線段
∴點F到x軸的距離= ER=
∵FK ∥x軸，
∴點K到x軸的距離等於點F到x軸的距離= ER=
又∵點K、E均在*線BE上
∴K、E兩點重合
∴
∴
為等邊三角形
∴
，∠OBG=90°
∵
∴點G座標為（6，
）
故*為：（6，
）
【點睛】
本題考查二次函數的綜合、待定係數法、旋轉的*質、軸對稱及等邊三角形的*質等知識，綜合*較強，利用數形結合思想解題是關鍵，屬於中考壓軸題．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：簡答題
