如圖，拋物線的頂點為A(2，1)，且經過原點O，與x軸的另一個交點為B.(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線...
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問題詳情：
如圖，拋物線的頂點為A(2，1)，且經過原點O，與x軸的另一個交點為B.
(1)求拋物線的表達式；
(2)在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出點N座標；若不存在，説明理由．
【回答】
解：(1)設拋物線的表達式為y＝a(x－2)2＋1.
∵拋物線經過原點(0，0)，代入，得a＝－
.
∴y＝－
(x－2)2＋1.
(2)設點M(a，b)，S△AOB＝
×4×1＝2.
則S△MOB＝6，∴點M必在x軸下方．
∴
×4×|b|＝6.∴b＝－3.
將y＝－3代入y＝－(x－2)2＋1中，得
x＝－2或6.
∴點M的座標為(－2，－3)或(6，－3)．
(3)存在．∵△OBN相似於△OAB，
相似比OA∶OB＝
∶4，
∴S△AOB∶S△OBN＝5∶16.
而S△AOB＝2.∴S△OBN＝
.
設點N(m，n)，點N在x軸下方．
S△OBN＝
×4×|n|＝
.n＝－
.
將其代入拋物線表達式，求得橫座標為2±
，
∴存在點N，使△OBN與△OAB相似，點N的座標為(2±
，－
)．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
