在平面直角座標系中,點,點.已知拋物線(是常數),定點為.(Ⅰ)當拋物線經過點時,求定點的座標;(Ⅱ)若點在軸...
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問題詳情:
在平面直角座標系中,點,點.已知拋物線(是常數),定點為.
(Ⅰ)當拋物線經過點時,求定點的座標;
(Ⅱ)若點在軸下方,當時,求拋物線的解析式;
(Ⅲ) 無論取何值,該拋物線都經過定點.當時,求拋物線的解析式.
【回答】
Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)或.
【解析】分析:(Ⅰ)把點A(1,0)代入求出m的值,從而確定二次函數解析式,進而求出頂點P的座標;
(Ⅱ)先由函數解析式得出頂點座標為.再結合已知條件可知,從而求出,.再進行分類討論得到拋物線解析式為;
(Ⅲ)由可知,定點H的座標為,過點作,交*線於點,分別過點,作軸的垂線,垂足分別為,,則可*.得點的座標為或.然後進行分類討論即可求解.
詳解: (Ⅰ)∵拋物線經過點,
∴,解得.
∴拋物線的解析式為.
∵,
∴頂點的座標為.
(Ⅱ)拋物線的頂點的座標為.
由點在軸正半軸上,點在軸下方,,知點在第四象限.
過點作軸於點,則.
可知,即,解得,.
當時,點不在第四象限,捨去.
∴.
∴拋物線解析式為.
(Ⅲ)由可知,
當時,無論取何值,都等於4.
得點的座標為.
過點作,交*線於點,分別過點,作軸的垂線,垂足分別為,,則.
∵,,
∴.∴.
∵,
∴.
∴.
∴,.
可得點的座標為或.
當點的座標為時,可得直線的解析式為.
∵點在直線上,
∴.解得,.
當時,點與點重合,不符合題意,∴.
當點的座標為時,
可得直線的解析式為.
∵點在直線上,
∴.解得(舍),.
∴.
綜上,或.
故拋物線解析式為或.
知識點:各地中考
題型:解答題