已知直線，直線交軸負半軸於點，交軸正半軸於點.（1）記的面積為，求的最小值並求此時直線的方程；（2）直線過定點...
來源：國語幫 1.04W
問題詳情：
已知直線
，直線
交
軸負半軸於點
，交
軸正半軸於點
.
（1）記
的面積為
，求
的最小值並求此時直線
的方程；
（2）直線
過定點
，求
的最小值.
【回答】
（1）
最小值為4，直線
方程為
（2）4
【解析】
試題分析：（1）分別求出直線與座標軸的交點，根據直角三角形面積公式可得
，再根據基本不等式求最值，並確定
的值，即得直線
的方程；（2）利用向量數量積得
，再根據基本不等式求最值
試題解析：解：由題意，分別令
，
解得 
且
.
（1）
時
，若且唯若
時取等.所以
的最小值為4，此時直線
的方程為
.
（2）易得
，∴
，
，
若且唯若
時取到，
的最小值為4.
點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.
知識點：不等式
題型：解答題
