已知直線.(1)若直線不經過第四象限，求的取值範圍;(2)若直線交軸負半軸於,交軸正半軸於，求的面積的最小值並...

問題詳情：

已知直線.

(1)若直線不經過第四象限，求的取值範圍;

(2)若直線交軸負半軸於,交軸正半軸於，求的面積的最小值並求此時直線的方程；

(3)已知點,若點到直線的距離為，求的最大值並求此時直線的方程.

【回答】

【詳解】(1)由kx−y+1+2k=0,得k(x+2)+(−y+1)=0，

聯立,解得，

則直線l:kx−y+1+2k=0過定點M(−2,1)；

由kx−y+1+2k=0，得y=kx+1+2k，

要使直線不經過第四象限,則，解得k⩾0。

∴k的取值範圍是[0,+∞)。

(2)如圖，

由題意可知，k>0，

在kx−y+1+2k=0中,取y=0,得，取x=0，得y=1+2k，

∴

。

若且唯若，即時等號成立。

∴S的最小值為4，此時的直線方程為12x−y+2=0，即x−2y+4=0。

(3)點P(1,5)，若點P到直線l的距離為d，

當PM⊥l時,d取得最大值,且為，

由直線PM的斜率為，

可得直線直線l的斜率為，

則直線l的方程為，

即為3x+4y+2=0。

【點睛】本題考查直線橫過定點問題，考查利用基本不等式求最值，以及數形結合思想方法，是中檔題．

知識點：直線與方程

題型：解答題