如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交於點...
來源：國語幫 2.98W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交於點E，且DE交AC於點O，連接AE．
求*：四邊形ADCE是菱形．
【回答】
【考點】L9：菱形的判定；KP：直角三角形斜邊上的中線．
【分析】欲*四邊形ADCE是菱形，需先*四邊形ADCE為平行四邊形，然後再*其對角線相互垂直即可．
【解答】*：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四邊形ADCE是菱形．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
