如圖，在平面直角座標系xOy中，點A、B的座標分別為（0，3）、（7，0），點C在第一象限，AC∥x軸，∠OB...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，點A、B的座標分別為（0，3）、（7，0），點C在第一象限，AC∥x軸，∠OBC=45°．

（1）求點C的座標；

（2）點D在線段AC上，CD=1，點E的座標為（n，0），在直線DE的右側作∠DEG=45°，直線EG與直線BC相交於點F，設BF=m，當n＜7且n≠0時，求m關於n的函數解析式，並直接寫出n的取值範圍．

【回答】

【考點】FI：一次函數綜合題．

【分析】（1）作CM⊥x軸於點M，利用等腰直角三角形和矩形的*質可求得OM和CM的長，可求得C點座標；

（2）①當E在線段OB上時，連接OD，利用條件可*得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的*質可得到m與n之間的關係；②當點E在線段BO的延長線上時，同樣可*得△DOE∽△EBF，可得到m與n之間的關係．

【解答】解：

（1）作CM⊥x軸於點M，如圖1，

則∠CMB=∠AOM=90°，

∴CM∥AO，

∵AC∥x軸，

∴四邊形AOMC是矩形，

∴CM=AO=3，AC=OM，

∵∠OBC=45°，

∴MB=MC=3，

∴OM=7﹣3=4，

∴C（4，3）；

（2）①當點E在線段OB上時，即當0＜n＜7時，如圖2，連接OD，

∵CD=1，

∴AD=3=AO，

∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，

∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，

∴∠OED=∠EFB，

∴△DOE∽△EBF，

∴=，即=，

∴m=﹣n2+n；

②當點E在線段BO的延長線上時，即n＜0時，連接OD，如圖3，

由（1）知∠DOB=∠OBC，

∴∠DOE=∠EBF，

∵∠DEF=45°=∠OBC，

∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，

∴∠DEO=∠BFE，

∴△DOE∽△EBF，

∴=，即=，

∴m=n2﹣n；

綜上可知m與n的函數關係式為m=．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題