如圖,在平面直角座標系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交於A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABC...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交於A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,頂點D恰好落在雙曲線y=.若將正方形沿x軸向左平移b個單位長度後,點C恰好落在該雙曲線上,則b的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵;一次函數圖象上點的座標特徵;正方形的*質;座標與圖形變化-平移.
【專題】計算題.
【分析】作DE⊥x軸於E,CF⊥y軸於F,如圖,先根據座標軸上點的座標特徵得到B(0,3),A(1,0),再*△AOB≌△DEA得到AE=OB=3,DE=OA=1,則D(4,1),同樣方法可得C(3,4),接着根據反比例函數圖象上點的座標特徵確定k=4,則反比例函數解析式為y=,然後計算當y=4時所對應的自變量,從而可確定b的值.
【解答】解:作DE⊥x軸於E,CF⊥y軸於F,如圖,
當x=0時,y=﹣3x+3=3,則B(0,3);當y=0時,﹣3x+3=0,解得x=1,則A(1,0),
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠2+∠3=90°,
而∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△AOB和△DEA中
,
∴△AOB≌△DEA,
∴AE=OB=3,DE=OA=1,
∴D(4,1),
同樣方法可得△AOB≌△BFC,
∴CF=OB=3,BF=OA=1,
∴C(3,4),
而頂點D落在雙曲線y=,
∴k=4×1=4,
∴反比例函數解析式為y=,
當y=4時,=4,解得x=1,
∴C點向左平移2個單位恰好落在該雙曲線上,
即b=2.
故選B.
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵:反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱座標的積是定值k,即xy=k.也考查了正方形的*質和平移變換.
知識點:反比例函數
題型:選擇題