如圖,矩形ABCD的頂點A在軸的正半軸上,頂點D在軸的正半軸上,點B、點C在第一象限,sin∠OAD=,線段A...
來源:國語幫 2.09W
問題詳情:
如圖,矩形ABCD的頂點A在軸的正半軸上,頂點D在軸的正半軸上,點B、點C在第一象限,sin∠OAD=,線段AD、AB的長分別是方程的兩根(AD>AB).
(1)求點B的座標;
(2)求直線AB的解析式;
(3)在直線AB上是否存在點M,使以點C、點B、點M為頂點的三角形與△OAD相似?若存在,請直接寫出點M的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
(1)過點B作BE⊥x軸於點E.
解方程得.
∵AD>AB
∴AD=8,AB=3.
∵∠OAD=,
∴∠OAD=60°.
∴∠BAE=30°
OA=AD×cos60°=4
∴AE=AB×cos30°=3×=,
BE=AB×sin30°=
∴B點的座標為()
(2)設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0).
則,解得
∴直線AB的解析式為y=x-.
(3)存在,、、
、
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題