如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點...
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問題詳情：
如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB＝24，BC＝5．給出下列結論：①點A從點O出發，到點B運動至點O為止，點E經過的路徑長為12π；②△OAB的面積最大值為144；③當OD最大時，點D的座標為（
，
）．其中正確的結論是 ．（填寫序號）
【回答】
②③ ．
【分析】①由條件可知AB＝24，則AB的中點E的運動軌跡是圓弧，最後根據弧長公式即可計算出點E所經過的路徑長；②當△OAB的面積最大時，因為AB＝24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面積為144；③當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DF⊥y軸於點F，可求出OD＝25，*△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF長，則D點座標可求出．
【解答】解：∵點E為AB的中點，AB＝24，
∴OE＝
，
∴AB的中點E的運動軌跡是以點O為圓心，12為半徑的一段圓弧，
∵∠AOB＝90°，
∴點E經過的路徑長為
，故①錯誤；
當△OAB的面積最大時，因為AB＝24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA＝OB，
∵E為AB的中點，
∴OE⊥AB，OE＝
，
∴
＝144，故②正確；
如圖，當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DF⊥y軸於點F，
∵AD＝BC＝5，AE＝
，
∴
＝13，
∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，
設DF＝x，
∴
，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DFA＝∠AOB，
∴∠DAF＝∠ABO，
∴△DFA∽△AOB
∴
，
∴
，
∴
，
∵E為AB的中點，∠AOB＝90°，
∴AE＝OE，
∴∠AOE＝∠OAE，
∴△DFO∽△BOA，
∴
，
∴
，
解得x＝
，x＝﹣
捨去，
∴
，
∴
．故③正確．
知識點：各地中考
題型：填空題
