.如圖，過原點的直線與反比例函數y=（k>0)的圖象交於A，B兩點，點A在第一象限點C在x軸正半軸上，連...

來源：國語幫 1.09W

問題詳情：

.如圖，過原點的直線與反比例函數y= （k>0)的圖象交於A，B兩點，點A在第一象限點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象於點為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE.若AC=3DC，△ADE的面積為8，則k的值為________.

【回答】

【考點】反比例函數係數k的幾何意義，平行線的判定與*質，三角形的面積，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與*質

【解析】【解答】解：連接OE，OD,過點A作AN⊥x軸於點N，過點D作DM⊥x軸於點M，

根據正比例函數與反比例函數的對稱*得出OA=OB，

∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，∵AO=BO，

∴OE=OA,

∴∠OEA =∠OAE,

∵AE平分∠BAC，

∴∠OAE=∠CAE,

∴∠CAE=∠OEA,

∴OE∥AC,

∴△ADO的面積=△ADE的面積，

∵△ADO的面積=梯形ADMN的面積，

∴梯形ADMN的面積=8，

∵AN⊥x軸，DM⊥x軸，

∴AN∥DM,

∴△CDM∽△CAN,

∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3,

∴設DM為a，則AN=3a,

∴A( ,3a)，D（，a）

∴ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;

∵梯形ADMN的面積=(a+3a) ·MN× =8,

∴k=6.

故*為：6

【分析】連接OE，OD,過點A作AN⊥x軸於點N，過點D作DM⊥x軸於點M，根據正比例函數與反比例函數的對稱*得出OA=OB，根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半得出OE=OA,根據等邊對等角及角平分線的定義得出∠CAE=∠OEA, 根據內錯角相等二直線平行得出OE∥AC, 根據同底等高的三角形的面積相等得出△ADO的面積=△ADE的面積，根據反比例函數k的幾何意義及割補法得出△ADO的面積=梯形ADMN的面積，從而得出梯形ADMN的面積=8，根據同一平面內垂直於同一直線的兩條直線互相平行得出AN∥DM, 根據平行於三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△CDM∽△CAN, 根據相似三角形對應邊成比例得出DM∶AN=CD∶AC=1∶3,設DM為a，則AN=3a,進而表示出A,D兩點的座標，得出ON,OM,MN的長，再根據梯形的面積計算方法建立方程，求解即可。

知識點：各地中考

題型：填空題