如圖,經過原點O的直線與反比例函數y=(a>0)的圖象交於A,D兩點(點A在第一象限),點B,C,E在反比例函...
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問題詳情:
如圖,經過原點O的直線與反比例函數y=(a>0)的圖象交於A,D兩點(點A在第一象限),點B,C,E在反比例函數y=(b<0)的圖象上,AB∥y軸,AE∥CD∥x軸,五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則a﹣b的值為 ,的值為 .
【回答】
24,﹣
【分析】如圖,連接AC,OE,OC,OB,延長AB交DC的延長線於T,設AB交x軸於K.求出*四邊形ACDE是平行四邊形,推出S△ADE=S△ADC=S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD=56﹣32=24,推出S△AOE=S△DEO=12,可得a﹣b=12,推出a﹣b=24.再*BC∥AD,*AD=3BC,推出AT=3BT,再*AK=3BK即可解決問題.
解:如圖,連接AC,OE,OC,OB,延長AB交DC的延長線於T,設AB交x軸於K.
由題意A,D關於原點對稱,
∴A,D的縱座標的絕對值相等,
∵AE∥CD,
∴E,C的縱座標的絕對值相等,
∵E,C在反比例函數y=的圖象上,
∴E,C關於原點對稱,
∴E,O,C共線,
∵OE=OC,OA=OD,∴四邊形ACDE是平行四邊形,
∴S△ADE=S△ADC=S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD=56﹣32=24,
∴S△AOE=S△DEO=12,
∴a﹣b=12,
∴a﹣b=24,
∵S△AOC=S△AOB=12,
∴BC∥AD,
∴=,
∵S△ACB=32﹣24=8,
∴S△ADC:S△ABC=24:8=1:3,
∴BC:AD=1:3,
∴TB:TA=1:3,設BT=a,則AT=3a,AK=TK=1.5k,BK=0.5k,
∴AK:BK=3:1,
∴==,
∴=﹣.
故*為24,﹣.
知識點:各地中考
題型:填空題