如圖，一直線經過原點O，且與反比例函數y＝（k＞0）相交於點A、點B，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．...

問題詳情：

如圖，一直線經過原點O，且與反比例函數y＝（k＞0）相交於點A、點B，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝　   　．

【回答】

8　．

 【分析】首先根據反比例函數與正比例函數的圖象特徵，可知A、B兩點關於原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等於△AOC的面積，都等於4，然後由反比例函數y＝的比例係數k的幾何意義，可知△AOC的面積等於|k|，從而求出k的值．

【解答】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象相交於A、B兩點，

∴A、B兩點關於原點對稱，

∴OA＝OB，

∴△BOC的面積＝△AOC的面積＝8÷2＝4，

又∵A是反比例函數y＝圖象上的點，且AC⊥y軸於點C，

∴△AOC的面積＝|k|，

∴|k|＝4，

∵k＞0，

∴k＝8．

故*為8．

【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，涉及到反比例函數的比例係數k的幾何意義：反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、座標軸、向座標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關係，即S＝|k|．

知識點：各地中考

題型：填空題