如圖所示,的頂點A在反比例函數的圖像上,直線AB交y軸於點C,且點C的縱座標為5,過點A、B分別作y軸的垂線A...
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問題詳情:
如圖所示,的頂點A在反比例函數的圖像上,直線AB交y軸於點C,且點C的縱座標為5,過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF,垂足分別為點E、F,且.
(1)若點E為線段OC的中點,求k的值;
(2)若為等腰直角三角形,,其面積小於3.
①求*:;
②把稱為,兩點間的“ZJ距離”,記為,求的值.
【回答】
(1);(2)①見解析;②8.
【解析】
(1)由點E為線段OC的中點,可得E點座標為,進而可知A點座標為:,代入解析式即可求出k;
(2)①由為等腰直角三角形,可得,再根據同角的餘角相等可*,由AAS即可*;
②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點的水平距離與垂直距離之和,故,即只需求出B點座標即可,設點,由可得,進而代入直線AB解析式求出k值即可解答.
【詳解】
解:(1)∵點E為線段OC的中點,OC=5,
∴,即:E點座標為,
又∵AE⊥y軸,AE=1,
∴,
∴.
(2)①在為等腰直角三角形中,,,
∴,
又∵BF⊥y軸,
∴,
∴
在和中
,
∴,
②解:設點座標為,
∵
∴,,
∴,
設直線AB解析式為:,將AB兩點代入得:
則.
解得,.
當時,,,,符合;
∴
,
當時,,,,不符,捨去;
綜上所述:.
【點睛】
此題屬於代幾綜合題,涉及的知識有:反比例函數、一次函數的*質及求法、三角形全等的判定及*質、等腰直角三角形*質等,熟練掌握三角形全等的*質和判定和數形結合的思想是解本題的關鍵.
知識點:反比例函數
題型:綜合題