如圖,一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數y2=的圖象交於A、B兩點,過點作AC⊥x軸於點C,過點B作BD⊥...
來源:國語幫 2.19W
問題詳情:
如圖,一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數y2=的圖象交於A、B兩點,過點作AC⊥x軸於點C,過點B作BD⊥x軸於點D,連接AO、BO,下列説法正確的是( )
A. | 點A和點B關於原點對稱 | B. | 當x<1時,y1>y2 | |
C. | S△AOC=S△BOD | D. | 當x>0時,y1、y2都隨x的增大而增大 |
【回答】
考點:
反比例函數與一次函數的交點問題。
分析:
求出兩函數式組成的方程組的解,即可得出A、B的座標,即可判斷A;根據圖象的特點即可判斷B;根據A、B的座標和三角形的面積公式求出另三角形的面積,即可判斷C;根據圖形的特點即可判斷D.
解答:
解:A、,
∵把①代入②得:x+1=,
解得:x1=﹣2,x2=1,
代入①得:y1=﹣1,y2=2,
∴B(﹣2,﹣1),A(1,2),
∴A、B不關於原點對稱,故本選項錯誤;
B、當﹣2<x<0或x>1時,y1>y2,故本選項錯誤;
C、∵S△AOC=×1×2=1,S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1,
∴S△BOD=S△AOC,故本選項正確;
D、當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故本選項錯誤;
故選C.
點評:
本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題的應用,主要考查學生觀察圖象的能力,能把圖象的特點和語言有機結合起來是解此題的關鍵,題目比較典型,是一道具有一定代表*的題目.
知識點:反比例函數
題型:選擇題