如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的座標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的...
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問題詳情：
如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的座標為（2，3）．雙曲線y=
（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交於點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的座標；
（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．
【回答】
【解答】解：（1）∵BC∥x軸，點B的座標為（2，3），
∴BC=2，
∵點D為BC的中點，
∴CD=1，
∴點D的座標為（1，3），
代入雙曲線y=
（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y軸，
∴點E的橫座標與點B的橫座標相等，為2，
∵點E在雙曲線上，
∴y=
∴點E的座標為（2，
）；
（2）∵點E的座標為（2，
），B的座標為（2，3），點D的座標為（1，3），
∴BD=1，BE=
，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴
即：
∴FC=
∴點F的座標為（0，
）
設直線FB的解析式y=kx+b（k≠0）
則
解得：k=
，b=
∴直線FB的解析式y=
知識點：反比例函數
題型：解答題
