如圖，點B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上，點D在雙曲線y=﹣（x＜0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半...
來源：國語幫 3.04W
問題詳情：
如圖，點B（3，3）在雙曲線y=
（x＞0）上，點D在雙曲線y=﹣
（x＜0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構成的四邊形為正方形．
（1）求k的值；
（2）求點A的座標．
【回答】
【考點】正方形的*質；反比例函數圖象上點的座標特徵；全等三角形的判定與*質．
【分析】（1）把B的座標代入求出即可；
（2）設MD=a，OM=b，求出ab=4，過D作DM⊥x軸於M，過B作BN⊥x軸於N，*△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．
【解答】解：（1）∵點B（3，3）在雙曲線y=
上，
∴k=3×3=9；
（2）∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
設MD=a，OM=b，
∵D在雙曲線y=﹣
（x＜0）上，
∴ab=4，
過D作DM⊥x軸於M，過B作BN⊥x軸於N，
則∠DMA=∠ANB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3﹣a，
即AM=b+3﹣a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3﹣2=1，
即點A的座標是（1，0）．
知識點：反比例函數
題型：解答題
