拋物線y=ax2+c與x軸交於A，B兩點，頂點C，點P為拋物線上一點，且位於x軸下方．（1）如圖1，若P（1，...
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問題詳情：
拋物線y=ax2+c與x軸交於A，B兩點，頂點C，點P為拋物線上一點，且位於x軸下方．
（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，且D與B分佈位於直線OP的兩側，求點C與點D的座標；
（2）如圖2，A，B是拋物線y=ax2+c與x軸的兩個交點，直線PA，PB與y軸分別交於E，F兩點，當點P在x軸下方的拋物線上運動時，
是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請説明理由（記OA=OB=t）
【回答】
【考點】HF：二次函數綜合題．
【分析】（1）根據待定係數法求函數解析式，可得*；根據平行線的判定，可得PD∥OB，根據函數值相等兩點關於對稱軸對稱，可得D點座標；
（2）根據待定係數法，可得E、F點的座標，根據分式的*質，可得*．
【解答】解：（1）將P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得
，
解得
，
拋物線的解析式為y=
x2﹣
．
∴C（0，﹣
）
如圖1，
當點D在OP左側時，
由∠DPO=∠POB，得
DP∥OB，
D與P關於y軸對稱，P（1，﹣3），
得D（﹣1，﹣3）；
（2）點P運動時，
是定值，定值為2，理由如下：
作PQ⊥AB於Q點，設P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），則at2+c=0，c=﹣at2．
∵PQ∥OF，
∴
=
，
∴OF=
=﹣
=
=amt+at2．
同理OE=﹣amt+at2．
∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．
∴
=2．
【點評】本題考查了二次函數綜合題，①利用待定係數法求函數解析式；②利用函數值相等的點關於對稱軸對稱得出D點座標是解題關鍵；（2）利用待定係數法求出E、F點座標是解題關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
