在同一直角座標系中，拋物線C1：y=ax2﹣2x﹣3與拋物線C2：y=x2+mx+n關於y軸對稱，C2與x軸交...
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問題詳情：
在同一直角座標系中，拋物線C1：y=ax2﹣2x﹣3與拋物線C2：y=x2+mx+n關於y軸對稱，C2與x軸交於A、B兩點，其中點A在點B的左側．
（1）求拋物線C1，C2的函數表達式；
（2）求A、B兩點的座標；
（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的座標；若不存在，請説明理由．
【回答】
【解答】解：
（1）∵C1、C2關於y軸對稱，
∴C1與C2的交點一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，
∴a=1，n=﹣3，
∴C1的對稱軸為x=1，
∴C2的對稱軸為x=﹣1，
∴m=2，
∴C1的函數表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數表達式為y=x2+2x﹣3；
（2）在C2的函數表達式為y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（3）存在．
∵AB只能為平行四邊形的一邊，
∴PQ∥AB且PQ=AB，
由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，
∴PQ=4，
設P（t，t2﹣2t﹣3），則Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），
①當Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，
∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，
∴P（﹣2，5），Q（2，5）；
②當Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，
∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，
∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），
綜上可知存在滿足條件的點P、Q，其座標為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
