已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線於A(x1，y1)，B(x2，y2)(x...

問題詳情：

已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線於A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且|AB|＝9.

(1)求該拋物線的方程；

(2)O為座標原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值．

【回答】

 [解析]　(1)直線AB的方程是y＝2(x－)，與y2＝2px聯立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝，

由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，

所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x.

(2)由p＝4，方程4x2－5px＋p2＝0可化為x2－5x＋4＝0，從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，從而A(1，－2)，B(4,4)．

設＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，

又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.

知識點：平面向量

題型：解答題