如下圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x於A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB...

問題詳情：

如下圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x於A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,並求出這個最大面積.

【回答】

【解析】由解得或∴A(4,4),B(1,-2),

∴|AB|=3,設P(x0,y0)為拋物線AOB這段曲線上一點,d為點P到直線AB的距離,則有

d==|-y0-4|

=|(y0-1)2-9|.

∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.∴d=[9-(y0-1)2].從而當y0=1時,dmax=,Smax=××3=.

因此,當P為(,1)時,△PAB的面積取得最大值,最大值為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題